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Geometrische Experimente dazu:
Oberes Bild: Durch freies "Ziehen"des Punktes C
(mit dem Cursor nach C gehen, die linke Maustaste drücken und
mit gedrückter Taste bewegen) kann man folgende Resultate bekommen: bewegt man C nahe bei M so ist das Dreieck ABC stumpfwinklig, ist C weit von M entfernt, dann ist es offenbar spitzwinklig.
Unteres Bild: Bei Bewegen von C' entlang des gelben Kreises scheint
der Winkel A'C'B' konstant zu bleiben - Messungen ergeben einen 90o-Winkel.
Beweis des Thalessatzes:
Den Winkel gamma bei C kann man mit Hilfe eines Punktes M in
alpha (=Winkel ACM) und beta (=Winkel MCB) zerlegen
(dies ist in einem rechtwinkligen Dreieck immer möglich, denn dort gilt
alpha+beta=gamma. Damit sind die Dreiecke AMC und CMB gleichschenklig
mit gleichen Schenkeln AM=MC=MB. Daraus folgt: M ist Mittelpunkt
von AB und C liegt auf dem Kreis um M mit Radius AM.
Geometrische Experimente zum Beweis:
Oberes Bild: M ist Mittelpunkt von AB. Bewegt man man C weit entfernt von oder sehr nahe bei M, so fällt auf, dass die Dreiecke AMC bzw. CMB offensichtlich nicht gleichschenklig sind, und somit gamma nicht die Summe aus alpha und beta ist (das wäre aber eine notwendige Bedingung für die Rechtwinkligkeit von Dreieck ABC gewesen).
Unteres Bild: Da M Mittelpunkt des Durchmessers AB ist, fällt beim Bewegen von C
entlang der gelben Kreislinie auf, dass die roten Strecken immer gleich lang bleiben. Daher bleiben die beiden Dreiecke AMC und CMB auch immer gleichschenklig und gamma ist gleich alpha+beta (Hinreichende Bedingung für die Rechtwinkligkeit von Dreieck ABC)